Родился 19 июля 1974 года в г. Семипалатинск (ныне – Семей, области Абай Республики Казахстан).
После окончания средней школы получил средне-специальное образование в Педагогическом колледже имени М.О. Ауэзова. А также стал выпускником Студии при театре имени Ф.М. Достоевского.
В 1994 году официально стал артистом Русского драматического театра имени Ф.М. Достоевского.
В 2013 и 2015 году соответственно окончил актерское и режиссерское отделения Екатеринбургского театрального института.
Андрей Глушков в качестве артиста занят практически во всех спектаклях, за 28 лет служения сцене создал более 100 образов. В качестве режиссера А. Глушков поставил около 20 спектаклей для детской и взрослой аудитории.
С 2013 года является режиссером труппы.
С 2016 года – художественным руководителем труппы.
Награжден знаком Министерства культуры Республики Казахстан «Медениет саласынын уздігі» – «Отличник культуры».
